Une démonstration par l'IA

On a demandé à une IA de nous proposer une démonstration par disjonction de cas.
Voici la proposition de l'IA. Que peut-on en penser ?

« Montrer que pour tout entier \(n\), \(n^2\) est pair si et seulement si \(n\) est pair.
✍️ Démonstration par disjonction de cas

On raisonne par disjonction de cas sur la parité de \(n\).
Un entier est soit pair, soit impair.
🔹 Cas 1 : \(n\) est pair.
Alors \(n=2k\) pour un certain entier \(k\).
On calcule : \(n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 \times (2k^2)\)
Donc \(n^2\)est divisible par \(2\) : il est pair.
🔹 Cas 2 : \(n\) est impair
Alors \(n=2k+1\) pour un certain entier \(k\).
On calcule : \(n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1\).
Donc \(n^2\) est de la forme \(2 \times \text{quelque chose} + 1\), donc impair.

✅ Conclusion
Dans tous les cas,

• si \(n\) est pair, alors \(n^2\) est pair,
  
• si \(n\) est impair, alors \(n^2\)est impair.
  Donc \(n^2\) est pair si et seulement si \(n\) est pair. »